Физик нашёл точные решения уравнений равновесия плазмы в стеллараторах

Физик Мэтт Ландреман, работающий в американском стартапе Type One Energy, опубликовал на arXiv две группы точных аналитических решений уравнений магнитогидродинамического равновесия. Эти решения опровергают гипотезу математика Гарольда Града, сформулированную в 1967 году: тот полагал, что гладких трёхмерных равновесий с непостоянным давлением плазмы без дополнительной симметрии, например осевой, скорее всего, не существует.

Речь о стеллараторах — типе термоядерных реакторов, где поле создаётся только внешними катушками сложной формы, а не током, идущим через саму плазму, как в токамаке. Такая схема позволяет работать без срывов, но требует доказать, что вложенные магнитные поверхности — слои, по которым плазма движется, не касаясь стенок, — вообще возможны в трёхмерной геометрии. Гипотеза Града утверждала обратное.

Ландреман вывел явные формулы для поля, тока, давления и формы поверхностей. Первое семейство описывает конфигурацию с замыканием силовых линий ровно через два оборота, второе — конфигурацию, где на одних поверхностях линии замкнуты, а на других бесконечно навиваются, что ближе к рабочему режиму реактора. Все величины выражены через элементарные функции, без приближений по малости отклонения от симметрии.

Для поиска решений автор использовал большую языковую модель GPT-6 Astra Pro, после чего проверил уравнения вручную. Численный код VMEC, стандартный инструмент проектировщиков стеллараторов, подтвердил совпадение с аналитикой. Скрипты для проверки выложены в открытый доступ.

Практическое значение двойное. Во-первых, снят концептуальный запрет: теперь с математической достоверностью известно, что сильно несимметричные равновесия с идеальными потоковыми поверхностями принципиально существуют. Во-вторых, полученные решения годятся как эталонные тесты для численных кодов равновесия, на которых проектируют реальные реакторы.

Ландреман отмечает, что открытыми остаются вопросы о существовании аналогичных решений для безвихревых полей, для конфигураций с нарушенной стеллараторной симметрией и для точной квазисимметрии.